Black-Scholes hesaplayıcısı

Black-Scholes opsiyon fiyatlama hesaplayıcı nedir?

Black-Scholes opsiyon fiyatlama hesaplayıcı, Black-Scholes modelini kullanarak bir Avrupa tipi call ve put opsiyonunun adil teorik değerini beş girdiden hesaplayan bir araçtır: dayanak varlığın spot fiyatı, kullanım fiyatı, vadeye kalan süre, volatilite ve risksiz faiz oranı. Black-Scholes modeli, bu girdileri tek bir teorik fiyata dönüştüren kapalı formdaki formüldür; bu, modelin varsayımları altında bir opsiyonun bugün sahip olması gereken değerdir. 1973 yılında Fischer Black ve Myron Scholes tarafından "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" başlıklı makalelerinde yayımlanmıştır ve çerçeve aynı yıl Robert Merton tarafından genişletilmiştir; bu çalışma, Black 1995'te vefat ettiği için Scholes ve Merton'a verilen 1997 Nobel Ekonomi Bilimleri Anı Ödülü ile tanınmıştır. Sürekli bir temettü verimi ekleyen versiyon genellikle Black-Scholes-Merton modeli olarak adlandırılır. İki fiyatın yanı sıra hesaplayıcı, her girdi değiştiğinde fiyatın nasıl tepki verdiğini gösteren duyarlılık ölçütleri olan beş opsiyon Greek'ini de döndürür; opsiyon işlemlerinde kullanılan tek bir Avrupa tipi kontratın bir geçişte bir değil yedi çıktı üretmesinin sebebi de budur.

Black-Scholes hesaplayıcı trading için neden önemlidir?

Black-Scholes hesaplayıcı trading için önemlidir çünkü bir trader'a, almadan veya satmadan önce bir opsiyonun adil teorik değerini ve risk duyarlılığını verir ve kotasyon fiyatını kabul edilecek değil değerlendirilecek bir şeye dönüştürür. Bir opsiyonun fiyatı yalnızca dayanak varlıktan belli olmaz: spot fiyatı, kullanım fiyatını, kalan süreyi, volatiliteyi ve faiz oranını tek bir rakamda bir araya getirir ve bir model olmadan ekrandaki primin adil değere göre ucuz mu pahalı mı olduğunu anlamanın bir yolu yoktur. Kontratı bu beş girdiden fiyatlandırarak hesaplayıcı, karar anında önemli olan soruyu yanıtlar: piyasa, üstlenmek üzere olduğunuz risk için adil bir fiyat mı istiyor? Trader'lar emir verilmeden önce ona başvurur: canlı bir kotasyonu teorik fiyatla karşılaştırmak, volatilite, süre veya faiz oranları değiştiğinde değerin nasıl tepki vereceğini görmek ve pozisyona sahip olduktan sonra onu yönlendirecek Greek'leri anlamak için. Önce adil değeri okumak, sorumlu online trading'in kaldıraçlı her araçtan talep ettiği aynı risk bilincine sahip alışkanlıktır.

Black-Scholes hesaplayıcıyı nasıl kullanırsınız?

Black-Scholes hesaplayıcıyı kullanmak için spot fiyatı, kullanım fiyatını, vadeye kalan gün sayısını, volatiliteyi ve risksiz faiz oranını girin; araç da teorik call ve put fiyatını beş Greek ile birlikte döndürsün.

Black-Scholes hesaplayıcıyı kullanma adımları aşağıda listelenmiştir:

1. Spot fiyatı girin. Bu, dayanak hisse veya endeksin güncel piyasa fiyatıdır ve formülde S olarak gösterilir.
2. Kullanım fiyatını girin. Bu, opsiyonun kullanılabileceği fiyattır, K olarak gösterilir ve spotun karşılaştırıldığı referanstır.
3. Vadeye kalan gün sayısını ayarlayın. Bu, opsiyonun vadesinin dolmasına kalan takvim günü sayısıdır; araç bunu bir yılın kesri olarak dönüştürür.
4. Volatiliteyi girin. Bu, dayanak varlığın yüzde olarak beklenen yıllıklandırılmış volatilitesidir; genellikle piyasanın fiyatladığı zımni volatilitedir.
5. Risksiz faiz oranını girin. Bu, kısa vadeli bir devlet tahvili gibi güvenli bir varlığın yıllık faiz oranıdır ve yüzde olarak girilir.

Gelişmiş alanında, temettü ödeyen bir hisse veya endeks için bir temettü verimi ekleyebilir, gün sayım esasını 365 takvim günü ile 252 işlem günü arasında değiştirebilir ve para birimini ayarlayabilirsiniz; call veya put anahtarı yoktur çünkü araç ikisini birden fiyatlandırır ve Hesapla'ya bastığınızda her çıktıyı yeniden hesaplar.

Black-Scholes hesaplayıcı hangi formülü kullanır?

Black-Scholes hesaplayıcı, bir call ve bir put'u iki ara terimden, d1 ve d2'den fiyatlandıran Black-Scholes formülünü kullanır; bu terimler kümülatif normal dağılımdan geçirilir ve iskonto edilmiş spot ve kullanım fiyatıyla birleştirilir.

Bu formüllerde S spot fiyattır, K kullanım fiyatıdır, T yıl cinsinden vadeye kalan süredir (gün sayısı esasa bölünür), σ (sigma) volatilitedir, r risksiz faiz oranıdır ve q temettü verimidir; N() kümülatif normal dağılımdır, bu yüzden N(d2) kabaca call'un para içinde (in-the-money) bitme olasılığıdır. Para içi (at-the-money) bir yıllık örneği yerine koyarsak, d1 = [ln(100/100) + (0,05 − 0 + 0,20²/2) × 1] / (0,20 × √1) = 0,35. Bir tarayıcının olasılık tablosu olmadığı için, hesaplayıcı N(d)'yi standart bir polinom yaklaşımıyla hesaplar (Abramowitz ve Stegun 26.2.17), on milyonda birden daha isabetlidir. Formül yalnızca bir Avrupa tipi opsiyon için geçerlidir ve volatilitenin ve faiz oranının opsiyonun ömrü boyunca sabit kaldığını varsayar.

Bir Black-Scholes hesaplamasına örnek nedir?

Bir Black-Scholes hesaplamasına örnek, $10,45 değerinde para içi (at-the-money), bir yıllık bir call opsiyonudur; aşağıdaki gibi hesaplanır:

1. d1 ve d2. Spot $100, kullanım fiyatı $100, bir yıl, %20 volatilite ve %5 faiz oranıyla, T = 1 ve σ√T = 0,20 olur; böylece d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) / 0,20 = 0,35 ve d2 = 0,35 − 0,20 = 0,15.
2. Normal olasılıklar. N(0,35) = 0.6368 ve N(0,15) = 0.5596, iskonto faktörü ise e^(−0,05) = 0.9512.
3. Call fiyatı = 100 × 0.6368 − 100 × 0.9512 × 0.5596 = 63,68 − 53,23 = $10,45.
4. Put fiyatı = $5,57, bu da put-call paritesinden gelir: Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

Senaryo, temettüsüz, para içi noktada kullanılan bir Avrupa tipi opsiyondur ve hesaplayıcı call için $10,45, put için ise $5,57 döndürür; bunlar, elle yapılan örnek hesaplamanın ürettiği aynı iki rakamdır.

Black-Scholes hesaplayıcının sonucunu nasıl okursunuz?

Black-Scholes hesaplayıcının sonucunu, call ve put fiyatını yan yana inceleyip ardından moneyness'i (spotun kullanım fiyatına oranı, S/K) ve delta'yı kontrol ederek okursunuz; bunlar birlikte, opsiyonun nerede durduğunu ve nasıl davranacağını gösterir. Moneyness, fiyatın ne kadarının gerçek, içsel değer olduğunu ve ne kadarının zaman değeri olduğunu belirlerken, delta size opsiyonun dayanak varlığı ne kadar sıkı takip ettiğini söyler.

Para içi örnekte +0.6368'lik delta, call'un dayanak varlığın her $1 yükselişi için yaklaşık $0,64 kazandığı anlamına gelir; bu, paraya yakın kullanılan bir opsiyonun tipik özelliğidir. Moneyness ne olursa olsun bir kural her zaman geçerlidir: theta, alıcıya her gün para kaybettirir, bu call için günde yaklaşık $0.0176, çünkü zaman opsiyona sahip olan kişinin aleyhine çalışır. Sonucu, şu anki adil değerin ve davranışın bir anlık görüntüsü olarak okuyun, ardından işlemi açmadan önce piyasa kotasyonuyla karşılaştırın.

Volatilite bir Black-Scholes hesaplamasını nasıl etkiler?

Volatilite bir Black-Scholes hesaplamasını doğrudan etkiler çünkü daha yüksek volatilite hem call hem de put fiyatını yükseltir ve fiyatın en duyarlı olduğu girdidir; bu, vega Greek'i ile ölçülür. Daha fazla volatilite, dayanak varlık için daha geniş bir olası sonuç aralığı anlamına gelir; bu yüzden opsiyonun para içinde bitme ihtimali daha yüksektir, bu da hem call hem de put sahibi için daha değerlidir. Aynı zamanda basitçe bakıp öğrenemeyeceğiniz tek girdidir: spot, kullanım fiyatı, süre ve faiz oranının hepsi gözlemlenebilirken, volatilite bir tahmindir. Trader'lar normalde, dayanağın geçmişte gösterdiği tarihsel volatilite yerine, piyasanın o opsiyona zaten fiyatladığı zımni volatiliteyi kullanır; çünkü zımni volatilite, piyasanın ileriye dönük beklentisini yansıtır. Volatiliteyi opsiyon fiyatlamasının belirleyici girdisi yapan da budur: girdiğiniz rakamdaki küçük bir değişiklik, teorik fiyatı diğer herhangi bir alandaki eşdeğer bir değişiklikten daha fazla hareket ettirir; bu yüzden dürüst bir piyasa volatilitesi tahmini, modelin hiçbir yerinde burada olduğundan daha fazla önem taşımaz.

Black-Scholes hesaplayıcının sınırları nelerdir?

Black-Scholes hesaplayıcının temel sınırı, bir piyasa fiyatı değil bir teorik tahmin üretmesi ve bu tahminin yalnızca beslediğiniz volatilite kadar iyi olmasıdır. Model, temiz, idealize edilmiş bir opsiyonu fiyatlar; bu yüzden gerçek bir piyasanın birçok özelliği bunun dışında kalır. Alış-satış farkını (spread) göz ardı eder; bu yüzden bildirdiği tek adil değerden asla gerçekten işlem yapmazsınız. Her kullanım fiyatında sabit volatilite varsayar; oysa gerçek piyasalar bunu, zımni volatilitenin kullanım fiyatına ve vadeye göre farklılaştığı, iyi belgelenmiş volatilite skew'i (eğriliği) veya gülümseme (smile) etkisiyle çelişir; bu, Hull'un "Options, Futures, and Other Derivatives" kitabında ele alınmıştır. Temettüleri, belirli tarihlerde fiilen ödenen kesikli temettüler yerine düzgün, sürekli bir verim olarak ele alır. Ve yalnızca vade sonunda kullanılabilen Avrupa tipi opsiyonları fiyatlar; bu yüzden ABD'deki tekil hisselerde yaygın olan Amerikan tipi opsiyonların erken kullanım değerini yakalamaz; bunlar yerine, Cox, Ross ve Rubinstein tarafından 1979'da tanıtılan yöntem olan binom ağaçlarıyla fiyatlandırılır. Ayrıca sabit bir faiz oranı varsayar ve bir işlemin iyi bir fikir olup olmadığı hakkında hiçbir şey söylemez. Çıktıyı, ödeyeceğiniz veya alacağınız tutarın bir garantisi değil, bir kotasyonu karşılaştırmak için sağlam bir referans değeri olarak ele alın ve bunun eğitim amaçlı bilgi olduğunu, yatırım tavsiyesi olmadığını unutmayın.

Black-Scholes hesaplayıcı beş opsiyon Greek'ini nasıl hesaplar?

Black-Scholes hesaplayıcı, diğerleri sabit kalırken bir girdi hareket ettiğinde opsiyon fiyatının nasıl tepki verdiğini ölçen beş opsiyon Greek'ini, yani delta, gamma, theta, vega ve rho'yu hesaplar. Bunlar, hesaplayıcının çoklu çıktı imzasıdır ve onları okumak, pozisyona sahip olduktan sonra nasıl davranacağını size söyler.

Bunları duyarlılık ölçütleri olarak okuyun. Delta, 0,5'e yakın olduğunda para içi bir opsiyonu işaret eder ve bir call para içine girdikçe 1'e doğru tırmanır; gamma, bu delta'nın ne kadar hızlı değiştiğini ölçer, bu yüzden kullanım fiyatına ve vade sonuna yakınken en büyüktür. Theta, vadeye yaklaştıkça hızlanan günlük zaman aşınması maliyetidir; vega ise zımni volatilitede 1 puanlık bir artışın bu opsiyona yaklaşık $0,38 eklediğini gösterir; bu da volatilitenin fiyat üzerindeki en büyük kaldıraç olduğunu doğrular. Rho, genellikle beşinin en küçüğüdür ve en çok uzun vadeli opsiyonlarda önem taşır. Gamma ve vega call ve put için aynıyken, delta, theta ve rho her bacakta zıt işaret taşır; hesaplayıcının ikisini birden göstermesinin sebebi de budur.

Bir Black-Scholes hesaplaması ile bir opsiyon kârı hesaplaması arasındaki fark nedir?

Bir Black-Scholes hesaplaması, neyi ve ne zaman ölçtüğü açısından bir opsiyon kârı hesaplamasından farklıdır: bir Black-Scholes hesaplaması, vade sonundan önce, volatilite, süre ve faiz oranları tarafından yönlendirilen bir opsiyonun şu anki adil teorik değerini verir; bir opsiyon kârı hesaplaması ise yalnızca dayanak varlığın kullanım fiyatına göre nerede bittiğine bağlı olarak vade sonundaki bir pozisyonun kâr veya zararını verir.

Pratik fark, bu iki aracın farklı sorulara cevap vermesi ve aynı opsiyon için farklı rakamlar döndürmesidir. Black-Scholes size kontratın bugün ne değerde olması gerektiğini söyler, böylece kotasyon fiyatını değerlendirebilirsiniz; bir opsiyon kârı hesaplaması ise dayanak varlık vade sonunda belirli bir fiyata ulaşırsa bir pozisyonun ne kazanacağını veya kaybedeceğini söyler. Bu hesaplayıcıyı işlemi açmadan önce opsiyonu fiyatlamak için, bir kâr hesaplayıcısını ise çıkışı tartarken getiriyi haritalamak için kullanırsınız.

Black-Scholes hesaplayıcıyla ilgili hangi hesaplayıcılar vardır?

Black-Scholes hesaplayıcıyla ilgili hesaplayıcılar, bir kontratın vade sonundan önceki adil değerinden bir pozisyon kapandığında bıraktığı kâr veya zarara kadar, aynı opsiyon fiyatlama ve kâr iş akışında yer alır.

Black-Scholes hesaplayıcıyla ilgili hesaplayıcılar aşağıda listelenmiştir:

• Opsiyon kârı hesaplayıcı: bu fiyatlama aracının dışarıda bıraktığı getiri tarafı olan, bir opsiyon pozisyonunun vade sonundaki kâr veya zararını hesaplar.
• Covered call hesaplayıcı: dayanak varlığı elde tutup ona karşı bir call satma gelir stratejisini modelleyen; opsiyonlara yaygın bir ilk adımdır.
• Hisse kâr hesaplayıcı: bir opsiyonun eklediği kaldıraç olmadan, dayanak hisselerin kendisindeki kâr veya zararı hesaplar.
• Yüzde kazanç hesaplayıcı: bir sonucu yüzde getiri olarak ifade eder; bir opsiyonun sonucunu riske atılan primle karşılaştırmak için kullanışlıdır.

FAQ

Bu araç eğitim amaçlıdır, finansal tavsiye değildir. Black-Scholes modeli, bir Avrupa tipi opsiyon için teorik bir fiyat verir ve gerçek piyasa fiyatları; alış-satış farkı, volatilite skew'i, kesikli temettüler ve erken kullanım nedeniyle farklılık gösterir. Opsiyon işlemleri, ödediğiniz primin tamamı dahil olmak üzere yüksek düzeyde para kaybetme riski taşır.